Résumé

Parmi les nombreuses disciplines utilisant les notions et outils du calcul, la physique est celle qui entretient la relation la plus serrée avec les mathématiques, ne serait-ce que par sa contribution à la naissance de l’une des notions clés du calcul : la dérivée. De fait, au niveau collégial, non seulement la dérivée est au cœur du cours de calcul différentiel, mais elle joue aussi un rôle important dans le cours de mécanique, ayant une place centrale en cinématique (étude du mouvement) où elle apparaît comme vitesse et accélération.

Au collège Dawson où se situe notre étude, comme dans d’autres collèges de la province et ailleurs dans le monde, ces deux cours sont suivis simultanément par les étudiants du programme de sciences dès leur première session d’études collégiales. Ces étudiants rencontrent donc la notion de dérivée pour la première fois dans deux contextes différents. De plus, des études récentes mettent en lumière le rôle de filtre des cours de calculs dans les études en STIM (Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques), se traduisant par un taux d’échec important dans ces programmes. Au-delà du fait que la dérivée est reconnue par la recherche en didactique des mathématiques comme une notion particulièrement difficile, cela pourrait aussi être dû à un manque de motivation des étudiants qui ne voient pas de liens entre le cours de calcul et les autres disciplines fondamentales de leur programme.

Cependant, nous avons pu constater que peu d’études s’intéressent à l’enseignement et l’apprentissage de la dérivée au postsecondaire, même si la recherche sur le calcul dans les autres disciplines fait l’objet d’un intérêt croissant. De plus, nous avons relevé des points de vue antinomiques dans la littérature à propos du rôle d’un contexte physique pour l’apprentissage de la dérivée : certains chercheurs la voient comme un support à la compréhension, d’autres comme un catalyseur de difficultés.

Les considérations précédentes sont à l’origine de notre projet de recherche qui s’intéresse aux liens et rupture dans les pratiques autour de la notion de dérivée en calcul et en mécanique afin de mieux comprendre les difficultés des étudiants. Pour ce faire, nous nous appuyons sur la théorie anthropologique du didactique (TAD) qui, de par son approche institutionnelle, nous fournit des outils pertinents pour notre étude. Afin de trianguler nos résultats, nos analyses se basent sur trois sources de données : manuels, enseignants et étudiants. Malgré un discours commun, notre étude fait ressortir plusieurs ruptures entre les cours de mécaniques et de calcul qui contribuent aux difficultés des étudiants à faire des liens entre les disciplines. En particulier, la résolution des tâches en calcul utilise essentiellement des techniques de dérivation, alors qu’en mécanique, elle repose le plus souvent sur des formules toutes faites qu’il suffit d’appliquer.

Nous constatons de plus qu’aucune des disciplines ne favorise la mise en œuvre d’un raisonnement covariationnel, pourtant identifié comme primordial pour une compréhension significative de la dérivée permettant une application des outils du calcul dans d’autres disciplines. Forts de nos résultats, nous émettons des hypothèses sur l’origine de cet état des faits et proposons quelques recommandations pour l’enseignement.

Mots-clés : Calcul différentiel, mécanique, cinématique, théorie anthropologique du didactique (TAD), dérivée, vitesse, mathématiques dans l’enseignement de la physique, didactique des mathématiques, enseignement collégial, savoirs et croyance des enseignants, analyse de manuels, entretiens basés sur la résolution de tâches.