Résumé

Par la présente recherche, nous avons voulu explorer les avenues possibles offertes par l'enrichissement de l'idée de fonction mathématique conçue de façon active, notamment par les notions de composition de fonctions et de cheminements équivalents. Pour ce faire, nous avons développé un ensemble de problèmes et quelques outils d'exploration reflétant la conception active que nous entendions, puis nous les avons mis entre les mains d'élèves du secondaire regroupés en équipes de deux ou trois. Les résolutions proposées par les participants et les expressions utilisées par ces derniers pour les décrire montrent des manifestations d'une compréhension géométrique de la fonction favorable à la recherche de solutions, qui se distingue de celle pouvant émerger de l'interprétation de sa représentation graphique dans le plan cartésien. Il semble également que l'activité favorisée par la résolution des problèmes ou par la manipulation des outils puisse contribuer à l'évolution du rapport à la preuve mathématique d'une manière suffisamment significative pour encourager d'éventuelles explorations dans cette direction

Mots-clés: éducation mathématique -- fonction -- composition -- réciproque -- représentation -- conception -- classe d'équivalence

Abstract

Through this research, we wanted to explore the possible avenues offered by the enrichment of the idea of mathematical function conceived in an active manner, in particular by the notions of composition of functions and equivalent walks. To achieve this, we developed a set of problems and some exploration tools reflecting the active conception that we intended, then we put them in the hands of secondary school students grouped into teams of two or three. The solutions proposed by the participants as well as the expressions that they used to describe them show manifestations of a geometric understanding of the function favorable to the search for solutions, which is distinct from the one that can be derived from its graph in the Cartesian plane. In addition, students' reasoning in solving the proposed problems or manipulating the exploration tools showed some movement between different conceptions of mathematical proof; this could warrant further research in that direction.

Keywords: mathematics education -- function -- composition -- inverse -- representation -- conception -- equivalence class